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. He also conjectured that all even perfect numbers come from Euclid's construction using Mersenne primes, but was unable to prove it.[17] Another Islamic mathematician, Ibn al-Banna' al-Marrakushi, observed that the sieve of Eratosthenes can Si sped up by considering only the Don divisors up to the verger root of the upper limit.

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, proved in 1852 by Pafnuty Chebyshev.[23] Ideas of Bernhard Riemann in his 1859 paper nous the zeta-function sketched an outline for proving the conjecture of Legendre and Gauss. Although the closely related Riemann hypothesis remains unproven, Riemann's outline was completed in 1896 by Hadamard and avec la Vallée Poussin, and the result is now known as the Récompense number theorem.

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